Un mismo patrón matemático gobierna la inteligencia artificial, la física de espumas y la vida celular

La espuma parece quieta. Un café recién servido, una crema de afeitar o una burbuja de jabón transmiten una sensación de estabilidad, como si su estructura interna hubiera alcanzado un equilibrio definitivo. Sin embargo, esa apariencia engaña. Bajo la superficie, incluso cuando nada visible cambia, ocurre una reorganización constante. Ese movimiento oculto ha sido durante décadas una fuente de confusión para la física de materiales blandos y un terreno fértil para teorías que no terminaban de encajar con los datos experimentales.

El paper “Slow relaxation and landscape-driven dynamics in viscous ripening foams”, firmado por Amruthesh Thirumalaiswamy, Clary Rodríguez-Cruz, Robert A. Riggleman y John C. Crocker, propone una explicación que va mucho más allá del estudio de las espumas. El trabajo muestra que la dinámica interna de estos sistemas sigue un patrón matemático auto-similar que también aparece en el entrenamiento de redes neuronales profundas y en la reorganización del citoesqueleto celular. No se trata de una analogía superficial, sino de una estructura geométrica compartida en el espacio de configuraciones que determina cómo evolucionan sistemas físicos, biológicos y computacionales.

Una idea equivocada: la espuma como un vidrio detenido

Durante mucho tiempo, las espumas húmedas se interpretaron como materiales “vítreos”. Esta idea asumía que, una vez formadas, las burbujas quedaban atrapadas en configuraciones desordenadas pero esencialmente fijas. En este marco, los cambios solo podían producirse mediante saltos raros entre mínimos de energía, de forma parecida a lo que ocurre en un vidrio enfriado. El paper cuestiona de raíz esta interpretación al mostrar que, incluso sin excitación externa, el sistema nunca se queda quieto.

Las simulaciones revelan que las burbujas se mueven de forma continua o intermitente dependiendo de la viscosidad, pero siempre recorriendo el paisaje de energía potencial. Los autores lo expresan con claridad cuando señalan que “las espumas viscosas siguen una vía de minimización de energía sesgada que explora regiones del paisaje de energía cualitativamente diferentes”. Esta frase, traducida literalmente del artículo, subraya que el sistema no se comporta como un sólido atrapado, sino como un explorador persistente de configuraciones posibles.

Este cambio conceptual es importante porque explica por qué muchas mediciones experimentales mostraban comportamientos anómalos: relajaciones lentas, respuestas reológicas en ley de potencia y una memoria mecánica difícil de reconciliar con la física del vidrio. El problema no estaba en los datos, sino en el marco teórico utilizado para interpretarlos.

El paisaje de energía como clave geométrica

Cuando la viscosidad es baja, el sistema se desplaza cerca de mínimos de energía y muestra una dinámica intermitente, con episodios abruptos de reorganización. En viscosidades mayores, las burbujas ya no quedan atrapadas cerca de mínimos locales y siguen trayectorias más suaves, aunque más largas, a energías más altas. En ambos casos, la clave no es la profundidad de los pozos de energía, sino la estructura geométrica del paisaje.

Los autores lo resumen de forma directa al afirmar que “la dinámica a largo plazo y la reología en ley de potencia son una consecuencia directa de la geometría auto-similar del paisaje de energía potencial”. Esta afirmación, tomada literalmente del paper y traducida, deja claro que no es la activación térmica ni el cruce de barreras lo que gobierna el comportamiento, sino la forma del terreno que se recorre.

Reología en ley de potencia sin física del vidrio

Uno de los resultados más sólidos del estudio es la explicación del origen de la reología en ley de potencia observada en espumas, emulsiones densas y sistemas celulares. Experimentalmente, estos materiales muestran una respuesta mecánica intermedia entre un sólido elástico y un fluido viscoso. Durante años se atribuyó este comportamiento a modelos de “vidrio blando”, con hipótesis que hoy resultan innecesarias.

Esto permite entender por qué la respuesta mecánica cambia con la viscosidad sin que exista una transición clara entre estados sólidos y fluidos. El sistema no cambia de naturaleza, cambia la región del paisaje que explora. A bajas viscosidades domina la influencia de los mínimos; a viscosidades intermedias aparece la dinámica gobernada por el paisaje; a viscosidades muy altas surge un comportamiento casi elástico. Todo ello sin recurrir a analogías con vidrios térmicos.

La relajación lenta tras una perturbación

Un fenómeno especialmente desconcertante en espumas es su recuperación extremadamente lenta tras una deformación intensa. Experimentos clásicos mostraban tiempos de espera mucho mayores que los predichos por escalas viscosas simples. Durante años, esto se interpretó como evidencia de atrapamiento en pozos de energía profundos. El paper demuestra que esta explicación es incorrecta.

Los autores lo expresan con precisión al indicar que “la recuperación lenta de espumas perturbadas se debe a que la espuma queda atrapada cinéticamente y no energéticamente en regiones de alta energía del paisaje”. Esta afirmación literal explica por qué apagar el proceso de maduración no acelera la recuperación: el cuello de botella no es la energía, sino la geometría del camino.

El vínculo con la inteligencia artificial

La conexión más llamativa del estudio aparece cuando se compara este comportamiento con el entrenamiento de redes neuronales profundas. En aprendizaje automático, los algoritmos no buscan necesariamente los mínimos más profundos de la función de pérdida. De hecho, se sabe que esos mínimos suelen generalizar peor. Los modelos más robustos se estabilizan en regiones amplias y planas del paisaje de pérdida.

El paper establece una analogía directa al afirmar que “esta situación física parece altamente análoga a los modelos de aprendizaje profundo, donde distintos optimizadores conducen a regiones más planas y expresivas de un paisaje de pérdida multifractal”. Esta frase, traducida fielmente, no es una metáfora divulgativa, sino una comparación estructural entre dos problemas matemáticos.

En ambos casos, el sistema evoluciona siguiendo una minimización sesgada, guiada por restricciones dinámicas. No explora todo el paisaje, sino solo aquellas regiones compatibles con su forma de moverse. La generalización en IA y la adaptabilidad mecánica en espumas emergen del mismo principio geométrico.

Implicaciones para la biología celular

El trabajo también arroja luz sobre sistemas biológicos, en particular el citoesqueleto celular. Estas redes internas deben reorganizarse constantemente sin perder estabilidad global. Observaciones experimentales ya habían mostrado respuestas mecánicas en ley de potencia similares a las de espumas y emulsiones. El paper ofrece una explicación unificadora.